德扑教学-​GTO策略是否EV=0？让人失眠的关于GTO的一部分讨论

德扑教学-GTO策略是否EV=0？让人失眠的关于GTO的一部分讨论

一、从GTO的一个经典场景说起

假设有玩家X和玩家Y，X和Y单挑，X使用GTO策略而Y没有。

牌局进行到了河牌，河牌底池大小=10000，X的bluffrange和valuerange之比=1:2，而X做一个底池下住（为简化假设Y的后手筹马就是10000），显然这里X的河牌行动是GTO的，无论Ycall还是fold，Y的EV是无差别的，Y的EV=0，而X的EV当然也没区别，X的EV=10000。

这里我们先得到一个蕞基础的结论1：孤立看一个GTO行动，GTO的策略可以是正EV的（比如上面给出的底池有死钱的场景）

二、那么我们要进一步问了，为什么会这样？

这里涉及两个原因：

1、X玩家和Y玩家的翻后范围可能是不对称的（——梅老板一针见血指出了这点）；

2、即使X玩家和Y玩家异地而处，翻后范围对称，手牌、筹马量、位置（及行动顺序）都互换，这手牌的进程刨去GTO包含的随机因素，这手牌每个环节行动也会不一样——Y玩家可能到河牌拿不到10000那么多的EV，因为处理的不同，Y和X之间有EV差，这里隐含的意思是，X的策略获利了。

三、那么我们进一步问了：蕞初的河牌场景中，X玩家行动后，Y玩家的行动是等价的啊——貌似X玩家每给Y玩家犯错的机会，Y玩家不管GTO还是不GTO，他的EV都是0；那么往前推导——转牌Y玩家行动无差异、翻牌Y玩家行动无差异、翻牌前Y玩家应该也无差异——那么就无差异了呀？差异到底哪儿来的？

实际上这种想法是不对的，有两个地方是差异来源：

1、总有Y玩家先行动到时候——HU轮流先行动呢，这里差异不就出现了吗？

2、X玩家采取GTO策略，其实不单单给了Y玩家EV=0的行动选择——事实上，X玩家给了Y玩家两类选择：第1类EV=0，第二类EV为负；这里EV=0的行动可能是GTO的，也可能是非GTO的，但是EV为负的选择一定是非GTO的。如果Y玩家也采取GTO策略，那么当然他只会选择EV=0的行动，但是，Y玩家并没有GTO，所以他也有可能选到了EV为负的行动。——这就是错误的来源，GTO策略在这种情况下自动获利了。

那么我们要问了，Y玩家有可能选EV为负的行动吗？有可能的，因为扑克游戏行动的复杂性——牌面结构、筹马量、手牌范围、下住尺度、频率，这一类EV为负的行动可以很隐蔽，让人难以觉察，甚至拔尖的牌手也会犯这样的错误——比如电脑AILibratus以显著优势战胜人类选手。

如果没有搞错，AILibratus采取的是GTO策略那么可以看出人类不但离围棋之神很远，离（单挑）扑克之神也很远。

关于EV为负的行动可以举一个简单粗暴的例子：

X玩家和Y玩家单挑，X玩家采取GTO策略，100bb筹马深度，而Y玩家无论拿到什么牌，全下100bb，那么显然，

当X玩家在按钮位的时候，他可以正常open/limp/fold，无可挑剔地采取GTO策略，等Y玩家的行动，但是当Y玩家allin100%，X玩家肯定可以用一个callrange碾压Y玩家。

这里X玩家依然是GTO的，GTO跟频率有关系；而我们看到Y玩家在主动作死。

四、综上

尽管很多时候剥削策略盈利蕞高（同时存在被反调整剥削的风险），但是GTO并不能说是纯粹的玄学或鸡肋。

GTO是很牛X的防守策略，只要对手不是GTO的就有犯EV为负的错误的可能（当然也可能运气好，虽然不完全GTO，但是所有选择都是EV=0不犯错），GTO的策略就能获利。

——虽然以我们大多数人的水平之低用不到也用不了这样的武器。